I NUMERI FIGURATI

I numeri figurati sono nati dall’idea di unire la geometria con l’ aritmetica: l’aritmogeometria

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Ci sono vari tipi di numeri figurati: numeri quadrati, triangolari, rettangolari...

Con dei semplici tappi di plastica, abbiamo costruito i numeri quadrati ...

I numeri quadrati sono numeri al quadrato, cioè elevati alla seconda (1, 4, 9, 16, 25, ...). Se disponiamo su un piano dei tappi corrispondenti al valore dei numeri quadrati, riusciamo a costruire dei quadrati! 

Abbiamo scoperto che la relazione che c’è tra ogni numero quadrato e il suo successivo è la sequenza dei numeri naturali dispari. Ovvero per passare da un numero quadrato al successivo bisogna aggiungere 1, poi 3, poi 5 ... (1 + 3 = 4; 4 + 5 = 9; 9 + 7 = 16 ...)

I numeri triangolari sono numeri che scomposti in geometria formano dei triangoli (1, 3, 6, 10, 15 ...). Questo vuol dire che con tre tappi posso costruire un triangolo, così come con 6, con 10, con 15 ecc.. Abbiamo scoperto che tra un numero triangolare e il suo successivo esiste una relazione: la successione degli gnomoni (lo gnomone è la parte da aggiungere a una figura per ottenerne un'altra della stessa forma) corrisponde alla successione dei numeri interi (1 + 2 = 3; 3 + 3 = 6; 6 + 4 = 10 ... )

I numeri rettangolari sono dei numeri che, disegnati geometricamente, formano dei rettangoli. Abbiamo rilevato che la relazione che c’è tra ogni numero rettangolare e il suo successivo è che bisogna aggiungere allo gnomone  ogni volta alla base e all’altezza 1 nuovo tappo. 

Esiste una relazione tra i vari tipi di numeri figurati?
Sì, la somma tra due numeri triangolari successivi dà un numero quadrato (es. 3 + 6 = 9) 
Esiste anche una relazione tra numeri triangolari e rettangolari: moltiplicando x 2 un numero triangolare, otteniamo un numero rettangolare.

Bello no?!